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Cotações da Societe Generale Cross Asset Research: - Enquanto nosso cenário principal para este ano continua a ser otimista para o ouro com base em taxas de política super baixas e potencial para uma flexibilização mais quantitativa, parece prudente considerar alguns hedges atendendo ao recente desempenho do preço do ouro. Consulte Mais informação.
Cotações da Societe Generale Cross Asset Research: - Buy ATM 3M WTI Switches de variância de óleo. A volatilidade implícita da WTI Oil é bastante valorizada com base em nosso modelo de análise de componentes principais (PCA), mas pode se tornar mais volátil em uma crise global. Consulte Mais informação.
Cotações da Societe Generale Cross Asset Research: - Comprar swaps de variação ATM 3M no USDJPY. A volatilidade implícita no USDJPY é baixa em grande parte porque o iene é usado como uma moeda segura no ambiente atual e a reconstrução esperada do tsunami. Consulte Mais informação.
Cotações da Societe Generale Cross Asset Research: - Comprar swaps de variância ATM 3M em S & amp; P 500 e FTSE 100. A volatilidade implícita da 3ª mestra de ambos os índices está acima de seus valores justos, mas inferior ao Euro Stoxx 50, mas não se moveram completamente para os níveis de 2008. Consulte Mais informação.
Forex Industry News.
Últimos corretores forex.
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Notícia do mercado.
Cotações da Societe Generale Cross Asset Research:
- Enquanto nosso cenário principal para este ano continua a ser otimista para o ouro com base em taxas de políticas super baixas e potencial para uma flexibilização mais quantitativa, parece prudente considerar alguns hedges atendendo ao recente desempenho do preço do ouro.
- Os swaps curtos de variação de ouro são, em nossa opinião, atualmente suficientemente baratos para oferecer sebes atraentes para posições longas em ouro. No momento da redação, um swap de variação de ouro de 6 meses (com base na fixação diária de LBMA) pode ser comprado em um volume de 20,6%.
-Importantemente, o volume realizado aumentou rapidamente durante períodos em que o preço do ouro estava mais baixo (2006, 2008 e 2011). O volume revelado tende a aumentar acentuadamente durante os selloffs do preço do ouro (porque os investidores são líquidos longos, o que significa que declínios acentuados de preços provocam ondas de venda de stop-loss).
troca de variância Forex
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Especial: WhatLinksHere / Volatility arbitrage - WikiVisually.
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2012 Termos Financeiros Glossário | Derivada (Finanças).
Pankaj Thacker | Berufsprofil.
Termodinâmica da volatilidade - Quora.
Índice de negociação de opções exóticas / Frans de Weert, disponível na Biblioteca do Congresso.
troca de variância Forex
Dean Curnutt, vendedor sênior do grupo de mercados de capitais do Commerzbank, explica como os gestores de portfólio podem usar swaps de variância para gerenciar o risco de volatilidade.
Os profissionais do mercado de derivativos sabem que gerenciar a volatilidade é fundamental para proteger o risco em um portfólio de opções. Embora o quadro Black-Scholes-Merton para opções de hedge esteja bem estabelecido e bem compreendido, perdas espetaculares na negociação de volatilidade foram negociadas nos corretores e hedge funds no passado.
Infelizmente, as ferramentas para gerenciar o risco de volatilidade são poucas. Mas um produto relativamente novo - o swap de variância - oferece aos investidores um veículo direto para alcançar uma exposição longa ou curta à volatilidade do mercado. Embora seja chamado de contrato de swap, é fundamentalmente um produto baseado em opções com propriedades semelhantes às das opções. O produto, consequentemente, representa uma adição significativa ao cenário geral de instrumentos orientados para a volatilidade e pode preencher um papel útil para os investidores que procuram a opção de uma forma ou de outra.
O swap de variação é um contrato em que duas partes concordam em trocar fluxos de caixa com base na variação medida de um ativo subjacente especificado durante um determinado período de tempo. Na data de negociação, as duas partes concordam com o preço de exercício do contrato (o nível de referência contra o qual os fluxos de caixa são trocados), bem como o número de unidades na transação.
Por exemplo, suponha que duas partes concordaram em negociar um swap de variação de seis meses no índice Standard & Poor's 500 com um preço de exercício de 25% e um montante unitário de 50,000. Suponha que o desvio padrão realizado do S & P 500 durante este período de tempo acabe por 30 por cento. A recompensa para a parte que recebe volatilidade é de 50.000 x (0.302 - 0.252) x 100, ou 137.500. Se o desvio padrão realizado fosse de 20 por cento, a recompensa para a parte que paga a volatilidade seria de 50.000 x (0.252 - 0.202) x 100, ou 112.500. A Figura 1 ilustra o retorno de um swap de variação curta sob diferentes níveis de volatilidade realizada.
O exemplo acima destaca uma propriedade importante do swap de variação: seu retorno não é linear na volatilidade. Isso significa, por exemplo, que um desvio de 1 por cento da volatilidade realizada acima do preço de exercício tem uma recompensa diferente (maior) do que um desvio de 1 por cento da volatilidade abaixo do preço de exercício. Essas diferenças geralmente são insignificantes para pequenos desvios do preço de exercício, mas podem ser grandes quando a volatilidade realizada é materialmente diferente do preço de exercício.
Preço e cobertura.
As características econômicas do swap de variância são semelhantes às de um contrato de opção. Como uma opção, o valor de um swap de variância é influenciado pela volatilidade tanto realizada como implícita, bem como a passagem do tempo. Uma carteira composta por uma combinação adequadamente ponderada de contratos de opções em diferentes greves pode ser construída para proteger um swap de variância. Em geral, tal cobertura seria projetada para tornar constante a exposição de vega em diferentes ataques. Ao ponderar o número de opções de acordo com o inverso da greve ao quadrado, um perfil vega constante pode ser alcançado e efetivamente protegerá o swap de variância.
A recompensa de um swap de variação curta com um preço de exercício de 25% em diferentes níveis de volatilidade realizada.
O P / L de uma posição de opção neutra delta mantida até a expiração reflete a captura de gama agregada do reequilíbrio de hedge compensado contra o prémio pago pela opção. Uma vez que a própria gama é uma função complexa do tempo, da volatilidade e da "moeda" da opção (a relação do preço das ações com o preço de exercício), este P / L está sujeito a incertezas inerentes. O P / L de um swap de variância, em por outro lado, é uma função direta da volatilidade realizada versus o nível de ataque de troca e, portanto, é significativamente mais fácil de descrever.
Avaliar um swap de variação é um exercício no cálculo da média ponderada das volatilidades implícitas das opções necessárias para proteger o swap. Ou seja, o preço de exercício é definido de forma a refletir o custo agregado (em termos de volatilidade implícita) do portfólio de hedge. Para ver isso com mais clareza, suponha que o preço de exercício no swap de variância seja definido como zero. Uma vez que o desvio padrão (e, portanto, a variação) é sempre não negativo, a recompensa deste contrato sempre seria positiva e o contrato teria necessariamente um custo. Isso difere da convenção de mercado em que os swaps de variação são celebrados sem qualquer fluxo de caixa inicial. O custo do swap de variação de zero-strike, então, é simplesmente a soma do prêmio de opção gasto na compra do portfólio de hedge correto.
Uma das aplicações mais significativas para swaps de variação é a área de negociação de volatilidade. Para os investidores que tradicionalmente empregaram estratégias de opções neutras dota para implementar pontos de vista sobre a volatilidade, o swap de variância oferece um método mais exato para tirar opiniões sobre a volatilidade futura. As estratégias de opções longas neutras em Delta são baseadas em opções de compra que trazem uma volatilidade implícita menor que a volatilidade que será finalmente realizada. Por outro lado, as estratégias de opções curtas são baseadas em opções de venda em uma volatilidade implícita que é rica em comparação com a volatilidade antecipada realizada. A rentabilidade dessas estratégias, no entanto, depende da interação complicada de fatores como movimentos no bem subjacente e na passagem do tempo. Os swaps de variação fornecem uma maneira mais limpa de especular sobre a volatilidade percebida versus implícita.
--- Sem Troca de Variância; --- Com troca de variância.
Algumas das estratégias possíveis usando swaps de variância incluem o seguinte: especular que a volatilidade implícita é muito alta ou muito baixa em relação à volatilidade percebida antecipada. Implementando uma visão de que a volatilidade implícita em um índice de ações é mispriced em relação à volatilidade implícita em outro índice de ações. Vulnerabilidade de negociação numa base de avanço, comprando um swap de variação de um vencimento e vendendo um swap de variância de outro prazo de validade.
Essas estratégias são iniciadas pelo investidor em busca de lucro, ou seja, são de natureza proativa. No entanto, o swap de variância também é potencialmente útil como uma estratégia defensiva que busca proteger um portfólio de uma venda de mercado. Uma vez que um declínio significativo do mercado geralmente é acompanhado por um aumento da volatilidade, uma posição de swap de variação longa ajudará a compensar as perdas de portfólio resultantes de um declínio acentuado do mercado. Na queda dos mercados, a volatilidade geralmente aumenta, de forma realizada e de forma implícita, uma vez que a cobertura de posições de gama baixa torna-se mais arriscada. A Figura 2 mostra a eficácia de um swap de variação na cobertura de uma carteira indexada ao S & P 500 durante o turbulento mês de agosto de 1998. (O gráfico pressupõe que o investidor possui US $ 10 milhões no índice S & P 500 e implementa um swap de variância com uma greve de 25 por cento em 100.000 unidades.) O gráfico ilustra a flutuação diária deste portfólio com e sem o swap de variância.
Com uma ampla negociação de índices de ações em múltiplos de P / E, muitos na comunidade de investimentos acreditam que uma bolha nos preços dos ativos financeiros se desenvolveu e que as avaliações não podem se esticar muito mais. Outros argumentam que um novo paradigma chegou e que as métricas tradicionais para avaliar a avaliação do preço das ações já não se aplicam. Qualquer que seja o caso, é provável que a divergência de opinião continue a produzir um ambiente de incerteza. E a incerteza leva à volatilidade. O swap de variação, portanto, representa um novo produto importante para gerenciar o risco de volatilidade e ter visões pró-ativas em um mercado em que as flutuações substanciais do preço do dia a dia são cada vez mais a norma.
Quantificando a volatilidade da convexidade.
Howard Savery, da DerivaTech, explica como as mariposas neutras e zeta podem ser usadas para abordar a convexidade da volatilidade no preço das opções.
A estrutura de preços das opções Black-Scholes-Merton oferece aos profissionais de mercado um modelo simples e efetivo para avaliar as opções de baunilha de estilo europeu (EV). A aceitação deste modelo como ferramenta padrão para preço de opções foi o ingrediente crucial para o crescimento de um mercado eficiente através da cotação de opções de EV por volatilidade implícita. O pressuposto do modelo de que a volatilidade e as taxas de depósito são constantes através de diferentes pontos subjacentes e pontos de tempo deixa apenas o preço spot para exibir propriedades estocásticas em seu movimento browniano (distribuição log-normal das taxas de retorno). A avaliação do modelo de uma opção EV pode, portanto, ser atribuída à convexidade de seu preço a variações no preço subjacente. Em outras palavras, a chamada EV (colocar) aumentará a uma taxa crescente à medida que as subidas subjacentes (quedas), e diminuirá a uma taxa decrescente à medida que o subjacente cai (aumenta). O valor é, portanto, convexo para as mudanças no preço subjacente.
O modelo Black-Scholes-Merton, no entanto, ignora outra medida de convexidade extremamente importante: convexidade da volatilidade. O preço de uma opção EV aumenta a uma taxa crescente à medida que a volatilidade aumenta e diminui a uma taxa decrescente à medida que a volatilidade cai. Em essência, esta é uma opcionalidade adicional, que a fórmula de Black-Scholes-Merton falha. Examinaremos agora um método para quantificar o custo da convexidade para as mudanças de volatilidade.
A comunidade comercial superou a hipótese de Black-Scholes-Merton de uma volatilidade constante ajustando a volatilidade implícita de cada greve, de modo que os preços negativos de Black-Scholes-Merton refletem as expectativas de variações de volatilidade. O resultado é o sorriso da volatilidade com a volatilidade implícita aumentando à medida que os preços de exercício se afastam do preço do dinheiro (ATM). Para os propósitos desta discussão, assumiremos uma volatilidade ATM de 10% com uma curva de sorriso típica.
As opções de ATM EV não apresentam convexidade para a volatilidade. Ou seja, a vega (variação no preço por mudança de volatilidade) para opções de ATM EV é essencialmente constante para mudanças na volatilidade; Assim, a variação no preço da mudança na volatilidade é linear. Out-of-the-money (OTM) opções EV, por outro lado, exibem convexidade de volatilidade. Eles têm uma vega que aumenta à medida que a volatilidade aumenta e diminui à medida que a volatilidade cai. Conseqüentemente, a mudança de preço por uma mudança na volatilidade é convexa. Devido a essa convexidade, as opções de OTM EV são cotadas com uma volatilidade maior que a volatilidade das opções de ATM EV (na ausência de distorção). A diferença de volatilidade é um ajuste feito para dar conta da convexidade da vega sob a estrutura Black-Scholes-Merton.
Podemos usar uma estrutura conhecida como uma borboleta vega-neutra para quantificar o custo da convexidade. Uma borboleta vega-neutra é definida como a venda de uma trincheira ATM combinada com a compra de um estrangulamento OTM. Os montantes de straddle e strangle são definidos em uma proporção que deixa a posição inicialmente neutra em vega. O comprador da borboleta teria uma posição inicialmente neutra em termos de vega, mas que tenha uma convexidade positiva para a volatilidade. A variação média na mudança de vega da borboleta sobre a unidade na volatilidade implícita seria então medida. Esse conceito de medir a convexidade da vega pela mudança média na vega é conhecido como dvega-dvol.
Agora que há uma medida de convexidade, o custo implícito dessa convexidade precisa ser medido. Zeta, a diferença entre o valor de uma opção usando a volatilidade ATM (Black-Scholes-Merton) e seu valor na volatilidade ajustada ao mercado será nossa medida do custo. A Figura 1 mostra a vega da borboleta traçada para três níveis diferentes de volatilidade à medida que o preço à vista muda.
Com as medidas de convexidade borboleta e zeta, podemos calcular o custo unitário implícito da convexidade vega como zeta dividido por dvega-dvol. Por exemplo, com uma convexidade (dvega-dvol) de 0,01275 e uma zeta de 0,08, podemos derivar um custo de convexidade de US $ 6,275. Para colocar isso em termos de mercado, uma longa borboleta vega-neutra com um dvega-dvol de US $ 1.000 para uma variação de 1% na volatilidade custaria US $ 6.275 a mais do que o valor calculado com uma volatilidade plana de 10%. Podemos então usar esta medida para comparar a convexidade eo custo de outras estruturas de opções aplicando o custo unitário de convexidade e calculando um valor justo do zeta que seja consistente com a convexidade.
Com o aumento da popularidade de várias opções exóticas, o risco do erro do modelo de assumir uma volatilidade constante tornou-se ampliado. A maioria das opções exóticas são pelo menos inicialmente modeladas em uma estrutura Black-Scholes-Merton, que assume volatilidade constante. Embora o método de ajuste da volatilidade implícita para ter a convexidade da volatilidade em conta fosse suficiente para as opções EV, os mesmos métodos não podem ser usados para muitos exóticos. O mal-entendido mais comum em preços exóticos vem de um equívoco sobre o que o sorriso da volatilidade implícita realmente significa. Se a volatilidade implícita citada para as opções OTM EV é um parâmetro ajustado por volatilidade e convexidade usado para superar a deficiência da fórmula Black-Scholes-Merton, então simplesmente aplicar esta volatilidade a opções exóticas com uma convexidade bastante diferente é inapropriada. O que é necessário é um método para inferir o custo da convexidade da vega e, em seguida, aplicar esse custo com base em convexidade relativa a todos os produtos.
Dean Curnutt, vendedor sênior do grupo de mercados de capitais do Commerzbank, explica como os gestores de portfólio podem usar swaps de variância para gerenciar o risco de volatilidade.
Os profissionais do mercado de derivativos sabem que gerenciar a volatilidade é fundamental para proteger o risco em um portfólio de opções. Embora o quadro Black-Scholes-Merton para opções de hedge esteja bem estabelecido e bem compreendido, perdas espetaculares na negociação de volatilidade foram negociadas nos corretores e hedge funds no passado.
Infelizmente, as ferramentas para gerenciar o risco de volatilidade são poucas. Mas um produto relativamente novo - o swap de variância - oferece aos investidores um veículo direto para alcançar uma exposição longa ou curta à volatilidade do mercado. Embora seja chamado de contrato de swap, é fundamentalmente um produto baseado em opções com propriedades semelhantes às das opções. O produto, consequentemente, representa uma adição significativa ao cenário geral de instrumentos orientados para a volatilidade e pode preencher um papel útil para os investidores que procuram a opção de uma forma ou de outra.
O swap de variação é um contrato em que duas partes concordam em trocar fluxos de caixa com base na variação medida de um ativo subjacente especificado durante um determinado período de tempo. Na data de negociação, as duas partes concordam com o preço de exercício do contrato (o nível de referência contra o qual os fluxos de caixa são trocados), bem como o número de unidades na transação.
Por exemplo, suponha que duas partes concordaram em negociar um swap de variação de seis meses no índice Standard & Poor's 500 com um preço de exercício de 25% e um montante unitário de 50,000. Suponha que o desvio padrão realizado do S & P 500 durante este período de tempo acabe por 30 por cento. A recompensa para a parte que recebe volatilidade é de 50.000 x (0.302 - 0.252) x 100, ou 137.500. Se o desvio padrão realizado fosse de 20 por cento, a recompensa para a parte que paga a volatilidade seria de 50.000 x (0.252 - 0.202) x 100, ou 112.500. A Figura 1 ilustra o retorno de um swap de variação curta sob diferentes níveis de volatilidade realizada.
O exemplo acima destaca uma propriedade importante do swap de variação: seu retorno não é linear na volatilidade. Isso significa, por exemplo, que um desvio de 1 por cento da volatilidade realizada acima do preço de exercício tem uma recompensa diferente (maior) do que um desvio de 1 por cento da volatilidade abaixo do preço de exercício. Essas diferenças geralmente são insignificantes para pequenos desvios do preço de exercício, mas podem ser grandes quando a volatilidade realizada é materialmente diferente do preço de exercício.
Preço e cobertura.
As características econômicas do swap de variância são semelhantes às de um contrato de opção. Como uma opção, o valor de um swap de variância é influenciado pela volatilidade tanto realizada como implícita, bem como a passagem do tempo. Uma carteira composta por uma combinação adequadamente ponderada de contratos de opções em diferentes greves pode ser construída para proteger um swap de variância. Em geral, tal cobertura seria projetada para tornar constante a exposição de vega em diferentes ataques. Ao ponderar o número de opções de acordo com o inverso da greve ao quadrado, um perfil vega constante pode ser alcançado e efetivamente protegerá o swap de variância.
A recompensa de um swap de variação curta com um preço de exercício de 25% em diferentes níveis de volatilidade realizada.
O P / L de uma posição de opção neutra delta mantida até a expiração reflete a captura de gama agregada do reequilíbrio de hedge compensado contra o prémio pago pela opção. Uma vez que a própria gama é uma função complexa do tempo, da volatilidade e da "moeda" da opção (a relação do preço das ações com o preço de exercício), este P / L está sujeito a incertezas inerentes. O P / L de um swap de variância, em por outro lado, é uma função direta da volatilidade realizada versus o nível de ataque de troca e, portanto, é significativamente mais fácil de descrever.
Avaliar um swap de variação é um exercício no cálculo da média ponderada das volatilidades implícitas das opções necessárias para proteger o swap. Ou seja, o preço de exercício é definido de forma a refletir o custo agregado (em termos de volatilidade implícita) do portfólio de hedge. Para ver isso com mais clareza, suponha que o preço de exercício no swap de variância seja definido como zero. Uma vez que o desvio padrão (e, portanto, a variação) é sempre não negativo, a recompensa deste contrato sempre seria positiva e o contrato teria necessariamente um custo. Isso difere da convenção de mercado em que os swaps de variação são celebrados sem qualquer fluxo de caixa inicial. O custo do swap de variação de zero-strike, então, é simplesmente a soma do prêmio de opção gasto na compra do portfólio de hedge correto.
Uma das aplicações mais significativas para swaps de variação é a área de negociação de volatilidade. Para os investidores que tradicionalmente empregaram estratégias de opções neutras dota para implementar pontos de vista sobre a volatilidade, o swap de variância oferece um método mais exato para tirar opiniões sobre a volatilidade futura. As estratégias de opções longas neutras em Delta são baseadas em opções de compra que trazem uma volatilidade implícita menor que a volatilidade que será finalmente realizada. Por outro lado, as estratégias de opções curtas são baseadas em opções de venda em uma volatilidade implícita que é rica em comparação com a volatilidade antecipada realizada. A rentabilidade dessas estratégias, no entanto, depende da interação complicada de fatores como movimentos no bem subjacente e na passagem do tempo. Os swaps de variação fornecem uma maneira mais limpa de especular sobre a volatilidade percebida versus implícita.
--- Sem Troca de Variância; --- Com troca de variância.
Algumas das estratégias possíveis usando swaps de variância incluem o seguinte: especular que a volatilidade implícita é muito alta ou muito baixa em relação à volatilidade percebida antecipada. Implementando uma visão de que a volatilidade implícita em um índice de ações é mispriced em relação à volatilidade implícita em outro índice de ações. Vulnerabilidade de negociação numa base de avanço, comprando um swap de variação de um vencimento e vendendo um swap de variância de outro prazo de validade.
Essas estratégias são iniciadas pelo investidor em busca de lucro, ou seja, são de natureza proativa. No entanto, o swap de variância também é potencialmente útil como uma estratégia defensiva que busca proteger um portfólio de uma venda de mercado. Uma vez que um declínio significativo do mercado geralmente é acompanhado por um aumento da volatilidade, uma posição de swap de variação longa ajudará a compensar as perdas de portfólio resultantes de um declínio acentuado do mercado. Na queda dos mercados, a volatilidade geralmente aumenta, de forma realizada e de forma implícita, uma vez que a cobertura de posições de gama baixa torna-se mais arriscada. A Figura 2 mostra a eficácia de um swap de variação na cobertura de uma carteira indexada ao S & P 500 durante o turbulento mês de agosto de 1998. (O gráfico pressupõe que o investidor possui US $ 10 milhões no índice S & P 500 e implementa um swap de variância com uma greve de 25 por cento em 100.000 unidades.) O gráfico ilustra a flutuação diária deste portfólio com e sem o swap de variância.
Com uma ampla negociação de índices de ações em múltiplos de P / E, muitos na comunidade de investimentos acreditam que uma bolha nos preços dos ativos financeiros se desenvolveu e que as avaliações não podem se esticar muito mais. Outros argumentam que um novo paradigma chegou e que as métricas tradicionais para avaliar a avaliação do preço das ações já não se aplicam. Qualquer que seja o caso, é provável que a divergência de opinião continue a produzir um ambiente de incerteza. E a incerteza leva à volatilidade. O swap de variação, portanto, representa um novo produto importante para gerenciar o risco de volatilidade e ter visões pró-ativas em um mercado em que as flutuações substanciais do preço do dia a dia são cada vez mais a norma.
Quantificando a volatilidade da convexidade.
Howard Savery, da DerivaTech, explica como as mariposas neutras e zeta podem ser usadas para abordar a convexidade da volatilidade no preço das opções.
A estrutura de preços das opções Black-Scholes-Merton oferece aos profissionais de mercado um modelo simples e efetivo para avaliar as opções de baunilha de estilo europeu (EV). A aceitação deste modelo como ferramenta padrão para preço de opções foi o ingrediente crucial para o crescimento de um mercado eficiente através da cotação de opções de EV por volatilidade implícita. O pressuposto do modelo de que a volatilidade e as taxas de depósito são constantes através de diferentes pontos subjacentes e pontos de tempo deixa apenas o preço spot para exibir propriedades estocásticas em seu movimento browniano (distribuição log-normal das taxas de retorno). A avaliação do modelo de uma opção EV pode, portanto, ser atribuída à convexidade de seu preço a variações no preço subjacente. Em outras palavras, a chamada EV (colocar) aumentará a uma taxa crescente à medida que as subidas subjacentes (quedas), e diminuirá a uma taxa decrescente à medida que o subjacente cai (aumenta). O valor é, portanto, convexo para as mudanças no preço subjacente.
O modelo Black-Scholes-Merton, no entanto, ignora outra medida de convexidade extremamente importante: convexidade da volatilidade. O preço de uma opção EV aumenta a uma taxa crescente à medida que a volatilidade aumenta e diminui a uma taxa decrescente à medida que a volatilidade cai. Em essência, esta é uma opcionalidade adicional, que a fórmula de Black-Scholes-Merton falha. Examinaremos agora um método para quantificar o custo da convexidade para as mudanças de volatilidade.
A comunidade comercial superou a hipótese de Black-Scholes-Merton de uma volatilidade constante ajustando a volatilidade implícita de cada greve, de modo que os preços negativos de Black-Scholes-Merton refletem as expectativas de variações de volatilidade. O resultado é o sorriso da volatilidade com a volatilidade implícita aumentando à medida que os preços de exercício se afastam do preço do dinheiro (ATM). Para os propósitos desta discussão, assumiremos uma volatilidade ATM de 10% com uma curva de sorriso típica.
As opções de ATM EV não apresentam convexidade para a volatilidade. Ou seja, a vega (variação no preço por mudança de volatilidade) para opções de ATM EV é essencialmente constante para mudanças na volatilidade; Assim, a variação no preço da mudança na volatilidade é linear. Out-of-the-money (OTM) opções EV, por outro lado, exibem convexidade de volatilidade. Eles têm uma vega que aumenta à medida que a volatilidade aumenta e diminui à medida que a volatilidade cai. Conseqüentemente, a mudança de preço por uma mudança na volatilidade é convexa. Devido a essa convexidade, as opções de OTM EV são cotadas com uma volatilidade maior que a volatilidade das opções de ATM EV (na ausência de distorção). A diferença de volatilidade é um ajuste feito para dar conta da convexidade da vega sob a estrutura Black-Scholes-Merton.
Podemos usar uma estrutura conhecida como uma borboleta vega-neutra para quantificar o custo da convexidade. Uma borboleta vega-neutra é definida como a venda de uma trincheira ATM combinada com a compra de um estrangulamento OTM. Os montantes de straddle e strangle são definidos em uma proporção que deixa a posição inicialmente neutra em vega. O comprador da borboleta teria uma posição inicialmente neutra em termos de vega, mas que tenha uma convexidade positiva para a volatilidade. A variação média na mudança de vega da borboleta sobre a unidade na volatilidade implícita seria então medida. Esse conceito de medir a convexidade da vega pela mudança média na vega é conhecido como dvega-dvol.
Agora que há uma medida de convexidade, o custo implícito dessa convexidade precisa ser medido. Zeta, a diferença entre o valor de uma opção usando a volatilidade ATM (Black-Scholes-Merton) e seu valor na volatilidade ajustada ao mercado será nossa medida do custo. A Figura 1 mostra a vega da borboleta traçada para três níveis diferentes de volatilidade à medida que o preço à vista muda.
Com as medidas de convexidade borboleta e zeta, podemos calcular o custo unitário implícito da convexidade vega como zeta dividido por dvega-dvol. Por exemplo, com uma convexidade (dvega-dvol) de 0,01275 e uma zeta de 0,08, podemos derivar um custo de convexidade de US $ 6,275. Para colocar isso em termos de mercado, uma longa borboleta vega-neutra com um dvega-dvol de US $ 1.000 para uma variação de 1% na volatilidade custaria US $ 6.275 a mais do que o valor calculado com uma volatilidade plana de 10%. Podemos então usar esta medida para comparar a convexidade eo custo de outras estruturas de opções aplicando o custo unitário de convexidade e calculando um valor justo do zeta que seja consistente com a convexidade.
Com o aumento da popularidade de várias opções exóticas, o risco do erro do modelo de assumir uma volatilidade constante tornou-se ampliado. A maioria das opções exóticas são pelo menos inicialmente modeladas em uma estrutura Black-Scholes-Merton, que assume volatilidade constante. Embora o método de ajuste da volatilidade implícita para ter a convexidade da volatilidade em conta fosse suficiente para as opções EV, os mesmos métodos não podem ser usados para muitos exóticos. O mal-entendido mais comum em preços exóticos vem de um equívoco sobre o que o sorriso da volatilidade implícita realmente significa. Se a volatilidade implícita citada para as opções OTM EV é um parâmetro ajustado por volatilidade e convexidade usado para superar a deficiência da fórmula Black-Scholes-Merton, então simplesmente aplicar esta volatilidade a opções exóticas com uma convexidade bastante diferente é inapropriada. O que é necessário é um método para inferir o custo da convexidade da vega e, em seguida, aplicar esse custo com base em convexidade relativa a todos os produtos.
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